Un misterio matemático que ha desconcertado a generaciones de científicos durante más de un siglo parece haber encontrado finalmente su solución. Un trío de investigadores, tras más de dieciocho años de arduo trabajo, ha logrado unificar las leyes de la física que gobiernan el comportamiento de los fluidos a diferentes escalas; desde el vasto movimiento de un océano entero hasta el delicado fluir de una simple gota de agua. Este enigma se relaciona con el famoso "sexto problema de Hilbert", planteado por el influyente matemático David Hilbert hace más de 120 años.

En el Congreso Internacional de Matemáticos de 1900, Hilbert presentó 23 problemas fundamentales que aún desafían a los matemáticos modernos. El sexto de estos problemas se centraba en la creación de un marco matemático unificado que pudiera describir tanto el comportamiento de partículas individuales como el de fluidos completos, un reto que ha fascinado y frustrado a muchos científicos, tal como se comparte en varias publicaciones científicas.

Un puente entre escalas: lo microscópico y lo macroscópico

Este desafío centenario buscaba conectar tres niveles de análisis: el nivel microscópico, donde las partículas individuales obedecen las leyes del movimiento de Newton; un nivel intermedio o mesoscópico que responde a las estadísticas de Boltzmann; y el nivel macroscópico, donde entran en juego las complejas ecuaciones de Navier-Stokes-Fourier que describen con detalle el comportamiento de los fluidos.

Recientemente, un trío de matemáticos formado por Zaher Hani de la Universidad de Michigan, Deng Yu de la Universidad de Chicago y Ma Xiao, también de Michigan, presentó un artículo en marzo en arXiv –una plataforma abierta que aún está pendiente de revisión por pares– donde aseguran haber resuelto este enigma.

Derivando las ecuaciones fundamentales

El equipo logró derivar las ecuaciones esenciales de la mecánica de fluidos, como las ecuaciones controladas por Euler y las incompresibles de Navier-Stokes-Fourier, comenzando desde sistemas de partículas microscópicas que chocan entre sí de forma elástica. Este trabajo proporciona un enfoque innovador para entender cómo surgen las leyes de los fluidos a partir de las interacciones individuales de sus componentes más pequeños.

Un aspecto crucial de su metodología implicó la utilización de diagramas propuestos por el famoso físico Richard Feynman. Los investigadores lograron simplificar el número de diagramas necesarios para visualizar estas interacciones, lo que les permitió establecer un camino matemático claro desde las leyes de Newton hasta las ecuaciones complejas que describen el comportamiento de los fluidos.

Una respuesta a la paradoja temporal

Además, su investigación aborda una paradoja relacionada con la reversibilidad en el tiempo. Yu Deng explica que mientras las leyes de Newton son reversibles, las ecuaciones de Boltzmann delimitan una diferencia clara entre el “antes” y el “después”. El trabajo de este trío aclara en qué momento ocurre esta transición, eliminando contradicciones matemáticas potenciales.

Celebraciones y un futuro prometedor

La comunidad matemática ha recibido esta noticia con entusiasmo. En plataformas de redes sociales, algunos matemáticos chinos lo han calificado como parte de "un año de milagros", especialmente por la contribución de Deng y Ma en este descubrimiento. Ma mencionó en la plataforma Zhihu que el sexto problema de Hilbert trata de investigar si las leyes físicas pueden considerarse como consecuencias lógicas de axiomas matemáticos, sugiriendo que la respuesta parece ser afirmativa.

Benjamin Texier de la Universidad de Lyon, quien no participó en el estudio, también elogia el avance: “Este es un resultado importante desde mi punto de vista. Pensé que estaba completamente fuera de alcance”.

Sin embargo, los investigadores muestran cautela. Hani ha enfatizado que si bien su trabajo representa un importante paso adelante, no cierra del todo el capítulo sobre la búsqueda de Hilbert. Al contrario, abre nuevas avenidas para entender mejor las limitaciones de los modelos matemáticos actuales y seguir avanzando en este intrigante campo de investigación. La comunidad científica estará expectante ante los futuros desarrollos que surjan de este hallazgo revolucionario.