Luke Durant aus Kalifornien ist derzeit der Star unter den Primzahl-Enthusiasten. Der Hardware-Ingenieur und Hobbymathematiker hat vor wenigen Wochen, am 12. Oktober, nicht nur eine neue, sondern die größte bislang bekannte Primzahl entdeckt. Sie lautet: 2^136.279.841 - 1. Dies bedeutet, dass Durant 136.279.841 Mal die Zahl 2 mit sich selbst multipliziert und anschließend 1 subtrahiert hat. Das Ergebnis hat über 41 Millionen Ziffern. Wenn man diese Zahl in einer Zeitung abdrucken wollte, wäre die Ausgabe so dick wie ein Buch mit über 2.000 Seiten.

Primzahlen haben in der Mathematik, insbesondere in der Zahlentheorie, eine besondere Bedeutung. Sie haben nur zwei Teiler: sich selbst und eins. Die bekanntesten Primzahlen, an die sich viele erinnern, sind 2, 3, 5, 7 und 11. Die Diskrepanz zwischen diesen Zahlen und Durants Entdeckung ist enorm.

Durant fand seine Primzahl im Rahmen des Projekts Gimps (Great Internet Mersenne Prime Search), an dem er sich im vergangenen Jahr anmeldete. Das Projekt hat es sich zur Aufgabe gemacht, mit der gebündelten Rechenleistung von Freiwilligen die größten und interessantesten Primzahlen zu finden. In über 25 Jahren wurden auf diese Weise insgesamt 18 neue Primzahlen entdeckt, mit der letzten Entdeckung vor Durants Fund, die bereits sechs Jahre zurücklag.

Das große Interesse an Primzahlen hängt von ihrer Rolle in der Mathematik und der IT-Sicherheit ab. Besonders in der Kryptografie sind Primzahlen entscheidend für die Sicherung von Daten. Das RSA-Verschlüsselungsverfahren nutzt große Primzahlen, um Daten sicher zu verschlüsseln – ein Prozess, der nur mit enormem Rechenaufwand umgekehrt werden kann. Dies macht die Verschlüsselung für Angreifer sehr zeitaufwändig, und das Sicherheitsniveau bleibt hoch.

Die Faszination für Primzahlen geht jedoch weit über die Mathematik hinaus. Sie sind die „Bausteine“ der Zahlenwelt und jede ganze Zahl kann als Produkt von Primzahlen dargestellt werden – ein Konzept, das als Primfaktorzerlegung bezeichnet wird. Diese fundamental wichtige Eigenschaft hat Mathematiker wie Euklid bereits im dritten Jahrhundert vor Christus beschäftigt, der bewies, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.

Mersenne-Primzahlen, die eine spezifische Form haben (2^p - 1, wobei p eine Primzahl ist), erweisen sich als besondere Herausforderung und Gelegenheit für Mathematiker. Bis heute sind 52 Mersenne-Primzahlen bekannt, und die Suche nach ihnen zeigt, dass die Mathematik stets neue Herausforderungen bereithält. Und auch wenn es bei der Entdeckung von Durants Primzahl um eine Art Spielerei geht, hat sie gezeigt, wie weit die Technik bei der Berechnung solcher Zahlen fortgeschritten ist.

Durants Durchbruch ist auch mit technologischen Fortschritten verbunden. Er hat große Rechenkapazitäten mobilisiert, indem er Grafikprozessoren von Nvidia, wo er zuvor arbeitete, verwendete. Durch die Nutzung dieser speziellen Hardware konnte er seine Berechnungen und die Überprüfung von Primzahlen erheblich beschleunigen. Seine Infrastruktur, die tausende Grafikprozessoren über 24 Rechenzentrumsregionen in 17 Ländern erstreckte, ermöglichte es ihm, einen „Cloud-Supercomputer“ zu schaffen, der für die Primzahlsuche unverzichtbar war.

Mit jedem neuen Fortschritt in der Rekrutierung von Rechenleistung stellen sich für Mathematiker weiterhin spannende Fragen. Gibt es noch weitere große Primzahlen, die entdeckt werden müssen? Und wie steht es um das Rätsel der Riemannschen Vermutung, die das Verhalten der Primzahlen untersucht? Diese ungelöste Frage stellt eines der bedeutendsten Probleme der Mathematik dar. Ein Preisgeld von einer Million US-Dollar wartet auf denjenigen, der diese Herausforderung bewältigt und einen vollständigen Beweis liefert.