La inquietante idea de eliminar el infinito

Recientemente, descubrí un artículo en New Scientist titulado "Por qué los matemáticos quieren destruir el infinito... y podrían lograrlo". Mi fascinación por el infinito me llevó a leerlo, pues en mi mente, el infinito simboliza la libertad creativa e intelectual.

Desde pequeños, todos hemos sido tocados por la idea del infinito, como dice Buzz Lightyear: ¡Hasta el infinito y más allá! Sin embargo, la proposición de que los matemáticos quieren erradicarlo realmente me alarmó.

Los antiguos griegos y el infinito

Las matemáticas han estado intrínsecamente ligadas al concepto de infinito desde tiempos remotos. Pensadores como Zenón de Elia, con sus famosas paradojas, y Arquímides, quien exploró el infinito en problemas geométricos, nos dejaron un legado profundo.

No puedo evitar mencionar a Georg Cantor, el matemático alemán que a finales del siglo XIX demostró que existen diferentes tipos de infinito, algunos más grandes que otros, revolucionando nuestra comprensión al establecer la teoría de conjuntos.

La postura de los ultrafinitistas

Aún así, surge la pregunta: ¿por qué algunos matemáticos, encabezados por Doron Zeilberger de la Universidad de Rutgers, desean eliminar el infinito? Para ellos, el infinito es solo una ilusión, un concepto creado que complica innecesariamente las matemáticas.

Las críticas hacia el infinito no se limitan a lo abstracto; también se extienden a números finitos extremadamente grandes que, aunque cuentan con un nombre, son impracticables. Por ejemplo, el número 10^90 es tan vasto que jamás podremos contar hasta él mediante el simple acto de enumerar átomos en el universo.

Redefiniendo lo 'factible'

Los ultrafinitistas, como Rohit Parikh, argumentan que debemos establecer límites basados en nuestra capacidad humana. Si un número no puede ser nombrado o calculado, ¿realmente existe en el ámbito matemático? El ejemplo del número de Skewes, que es tan inmenso que tiene más dígitos que átomos en el universo, ilustra este conflicto.

La visión de un universo matemático finito

El ultrafinitismo se basa en la idea de que la aritmética debería limitarnos a lo que podemos realmente manejar, cautelosos de no sobrepasar las capacidades de cálculo o almacenamiento de la humanidad. Zeilberger sugiere que los avances computacionales nos permiten obtener soluciones prácticas sin necesidad de recurrir al infinito.

No obstante, la pregunta persiste: ¿no limitaría esta perspectiva nuestra imaginación? Zeilberger responde bromeando sobre su amor por el infinito pero reafirmando que es posible reconstruir toda la matemática necesaria para la ciencia sin depender de él.

Reflexiones finales sobre infinito y matemáticas

La controversia entre los ultrafinitistas y los matemáticos tradicionales es, en última instancia, un debate sobre la naturaleza de la realidad matemática. Así como la existencia de Dios o del propio infinito, su necesidad dentro de las matemáticas se argumenta desde la fe.

Al final, lo que parece claro es que sí es posible concebir un mundo matemático sin el infinito, uno que puede ser tan funcional como el existente, pero con un enfoque más pragmático.