Un enigma que ha desafiado a matemáticos y científicos durante más de un siglo parece haber encontrado finalmente respuesta gracias al arduo trabajo de un trío de investigadores. Estos académicos han logrado unificar las leyes de la física que rigen el comportamiento de los fluidos a diferentes escalas, desde el vasto movimiento de un océano entero hasta el de cada diminuta gota de agua que lo compone. Esta resolución está relacionada con el famoso "sexto problema de Hilbert", planteado hace más de 120 años por el renombrado matemático David Hilbert.

En el año 1900, durante el Congreso Internacional de Matemáticos, Hilbert presentó 23 problemas fundamentales para el desarrollo de las matemáticas, y el sexto de ellos constituía un reto colosal: crear un marco matemático que pudiera describir tanto el comportamiento de partículas individuales como el de fluidos completos.

Este desafío buscaba conectar tres escalas distintas: el nivel microscópico, donde las partículas siguen las leyes del movimiento de Newton; el nivel mesoscópico, regido por las leyes estadísticas de Boltzmann; y finalmente el nivel macroscópico, que se describe mediante las complejas y profundamente desafiantes ecuaciones de Navier-Stokes-Fourier.

Recientemente, un equipo conformado por Zaher Hani, de la Universidad de Michigan, Deng Yu, de la Universidad de Chicago, y Ma Xiao, también de Michigan, presentó un artículo en arXiv, que aún está esperando revisión por pares, donde aseguran haber llegado a una solución para el sexto problema de Hilbert.

El estudio revela que lograron derivar rigurosamente las ecuaciones fundamentales de la mecánica de fluidos a partir de sistemas de partículas microscópicas que experimentan colisiones elásticas. Una parte esencial de su enfoque fue la reconfiguración de cálculos utilizando diagramas matemáticos inspirados por el renombrado físico Richard Feynman, lo que facilitó el camino matemático desde las leyes de Newton hasta las complejas ecuaciones que rigen el comportamiento de los fluidos.

Además, este trabajo resuelve una paradoja relacionada con la dirección del tiempo. Yu Deng, quien participó en el estudio, explicó que mientras que las leyes de Newton son reversibles y no dependen de la dirección temporal, las ecuaciones de Boltzmann permiten identificar una secuencia lógica de eventos, aclarando así cuándo y cómo ocurre este cambio.

Este avance ha sido recibido con entusiasmo en la comunidad matemática china, con algunos comentaristas en redes sociales describiéndolo como parte de "un año de milagros" para los matemáticos chinos. Ma Xiao comentó en una plataforma social que el sexto problema de Hilbert busca entender si las leyes físicas pueden considerarse consecuencias lógicas de axiomas matemáticos, y en este caso, parece que sí.

Benjamin Texier, un experto de la Universidad de Lyon que no participó en el estudio, calificó este resultado como significativo y quijotesco, dada su complejidad. No obstante, los investigadores han sido cautelosos al afirmar que su trabajo no cierra el debate sobre la búsqueda de Hilbert, sino que abre nuevas vías para comprender las limitaciones de los modelos matemáticos actuales.

Este descubrimiento tiene el potencial de revolucionar la comprensión de fenómenos complejos en la atmósfera y los océanos, especialmente en relación con los puntos de singularidad en las ecuaciones de fluidos, donde las soluciones matemáticas pueden volverse inestables y difíciles de interpretar.

Según Texier, aunque las implicaciones del nuevo trabajo son vastas, aún son complejas de desentrañar. "Va a requerir un esfuerzo considerable para que la comunidad científica lo absorba", afirmó.

Finalmente, este logro va más allá de la teoría matemática pura. Puede influir en aplicaciones prácticas como el diseño de sistemas hidráulicos, la aerodinámica y la construcción de infraestructuras críticas, como represas y puentes, demostrando así cómo la teoría abstracta puede tener un impacto tangible en problemas de ingeniería.

Los investigadores coinciden en que el próximo desafío será identificar las situaciones en las que estas ecuaciones podrían fallar y cómo su teoría podría adaptarse para describir fenómenos más extremos. Así, la búsqueda iniciada por Hilbert en 1900 sigue viva, marcando nuevos puntos en la intersección entre la física y las matemáticas.