Cada 14 de marzo celebramos el Día Internacional de las Matemáticas, establecido por la UNESCO y la Unión Matemática Internacional en 2020. Este día no solo es una oportunidad para reconocer la belleza de las matemáticas, sino también para explorar uno de sus desafíos más intrigantes: el famoso Teorema de los Cuatro Colores.

Imagina que debes pintar un mapa. Sin importar su tamaño o la cantidad de regiones, hay una regla: no puedes usar el mismo color para regiones que comparten una frontera. La cuestión es: ¿cuántos colores son necesarios para completar la tarea? A simple vista, parece una pregunta sencilla, pero su respuesta no llegó hasta 1976, ¡126 años después de plantearse!

La historia de este teorema comienza en 1852, cuando Francis Guthrie, al pintar un mapa de Inglaterra, se preguntó cuántos colores serían suficientes para que ninguna región adyacente compartiera el mismo color. Su curiosidad llevó a su hermano a consultar a su profesor, Augustus de Morgan, quien a su vez, pidió ayuda a otros matemáticos. La formulación más temprana fue que se necesitarían solo cuatro colores, aunque esto era solo una conjetura.

Durante 25 años, la hipótesis se esparció por la comunidad matemática. En 1879, Alfred Kempe afirmaba haber encontrado una prueba que confirmaba la conjetura. Esta debía ser un gran triunfo, pero la celebración fue breve, ya que posteriormente se descubrió que su prueba contenía numerosos errores. Percy Heawood, un matemático decidido, gastó seis décadas explorando mapas y nunca pudo encontrar un contraejemplo que necesitara cinco colores. Sin embargo, la prueba de que cuatro colores eran suficientes seguía ausente.

La resolución de este misterio llegó en 1976 gracias a los matemáticos Kenneth Appel y Wolfgang Haken, quienes demostraron que, efectivamente, cuatro colores son suficientes para pintar cualquier mapa. Sin embargo, lo que hizo su trabajo tan controvertido es que parte de la demostración fue realizada con una computadora. Appel y Haken generaron 1,478 tipos de mapas y utilizaron un ordenador para calcular y probar posibles combinaciones. Este proceso fue extremadamente laborioso, que habría requerido miles de años para un ser humano.

Este hito en la historia de las matemáticas no solo solucionó la cuestión de los cuatro colores, sino que también plantó semillas de debate sobre la validez de las pruebas realizadas con computadoras. Algunos críticos argumentaron que la utilización de algoritmos no era una prueba estricta, dado que no se puede estar completamente seguro de la exactitud del trabajo computacional. Sin embargo, con el tiempo, se fue reconociendo la importancia de la computación, dado que se encontró que las máquinas son mucho menos propensas a errores que los humanos.

En el mundo actual, el Teorema de los Cuatro Colores simboliza el matrimonio entre matemáticas y tecnología, revelando que los avances en computación pueden abrir nuevas vías para resolver problemas complejos. No se trata solo de sumar décadas de debate, sino de establecer un nuevo paradigma donde la colaboración entre la lógica humana y el poder computacional transforma nuestra comprensión del universo matemático.

Este episodio, que comenzó como un simple desafío de color y forma, ha dejado una huella profunda en la manera en que abordamos las cuestiones matemáticas. Así que, al celebrar el Día Mundial de las Matemáticas, recordemos que la curiosidad y la colaboración pueden resolver incluso los rompecabezas más complejos.